当所有人都贪婪时，博弈会变得更简单吗？

周天意｜最初讨论于 2026 年 9 月 13 日，整理于 2026 年 9 月 29 日，修订于 2026 年 9 月 30 日。

最初，我提出了一个问题：博弈论是不是经常站在最保守的前提下考虑问题？如果我们明确假设所有人都是贪婪的，都一定会追求自己的利益最大化，会不会得到一套完全不同的理论？

这个问题来自一种直觉：如果我知道对方一定逐利，就不必把他的行动当成任意发生的坏情况。我可以顺着他的利益去预测他，甚至设计一个局面，让他为了自己而做出我希望他做的选择。

进一步思考后，我发现，这个直觉值得保留，但最初的表述混淆了理性、自利、保守决策，以及对他人行为的判断。

这篇笔记记录这个问题被逐渐拆开、修正的过程。

一、对方想赚钱，不等于对方想让我亏钱

我最初所说的“保守”，更接近最大最小准则（maximin）：先考虑每种选择最差会怎样，再从中挑一个最不坏的。

如果用收益函数表示，就是：

$$\max_{s_i}\min_{s_{-i}}u_i(s_i,s_{-i}).$$

这里，$s_i$ 是我的策略，$s_{-i}$ 是其他人的策略。它提供一种保底思路，但不能代表整个博弈论。

我的直觉则是：对方的行为有自己的目的。他未必选择最伤害我的行动，而会选择对自己最有利的行动。只有在特定的利益结构下，比如两人零和博弈，这两件事才一致。

在一般的战略互动中，对方想获得什么，往往比“对方最坏能对我做什么”更能解释他的选择。

但这里也不能走到另一个极端。采用保守策略，不一定是因为相信对方有恶意，也可能只是因为我不了解他的目标、不相信自己的预测，或者承受不起判断错误。

预测对方与保护自己，是两个可以同时存在的问题。

二、“贪婪”究竟增加了什么假设？

经典博弈论本来就广泛采用效用最大化的设定。不过，效用最大化不等于金钱最大化。

一个人可以在乎钱，也可以在乎公平、声誉、报复，或者他人的处境。只要这些因素进入他的偏好，少拿钱也可能是符合其目标的选择。社会偏好研究正是对这种区别的系统讨论。[1]

因此，如果要认真使用“贪婪”这个词，我需要先去掉它的道德色彩，给它一个窄一些的定义：

一个人只在乎自己的物质收益，在其他条件相同时，收益越多越好。

可以写成：

$$U_i=f_i(\pi_i),\qquad f_i'>0,$$

其中 $\pi_i$ 是自己的物质收益。

这个设定排除了“因为别人过得更好而直接感到满足”一类偏好，却没有自动回答所有问题。尤其在有风险时，$f_i$ 的形状仍然重要：只在乎钱的人，也可能厌恶风险。

如果进一步写成 $U_i=\pi_i$，并最大化期望效用，那就又加入了对这一收益的风险中性假设。“越多越好”与“只看期望金额”，并不是同一句话。

日常语言里的“贪婪”还经常夹带短视、冲动和冒险。但这些也需要分别定义。一个极其自利的人，完全可能为了更大的长期收益而克制眼前欲望。

三、当“大家都自利”成为共同知识

接下来，我把问题推进了一步：如果不只是所有人都自利，而且每个人都知道这一点，每个人也都知道别人知道这一点，会怎样？

这涉及共同知识（common knowledge）：我知道，你知道，我知道你知道，你知道我知道……而且这种层级可以不断延伸。

这个概念很容易让人产生一种兴奋感：既然大家的动机如此明确，是否能排除大量不确定性，甚至唯一预测结果？

但我需要在这里修正最初讨论中过于乐观的判断：把纯粹自利设为共同知识，本身并不构成一种新理论。

在许多标准的完全信息模型中，收益函数本来就是共同知识。如果这些函数已经被设定为各自的物质收益，那么“大家都知道彼此自利”已经包含在模型里。再次强调它，并没有增加新的约束。

只有当原先存在偏好类型的不确定性，例如我不知道你更在乎钱还是公平时，公开你的偏好才可能增加信息、改变我的预测。

所以，更准确的问题应该是：

相对于原来的信息结构，大家究竟多知道了什么？这些新增信息，又排除了哪些原本可能的行为？

这让我意识到，给一个假设取一个醒目的名字，和为模型增加实质内容，是两件不同的事。

四、动机明确，结果仍然可能不明确

考虑下面这个简单例子。两个人同时选择行动，括号中的数字依次是 A 和 B 的金钱收益。假设他们只在乎自己的钱，而且都知道完整规则。

如果已经处在“上、左”，任何一方单独改变都会从正收益变成零，因此没有人愿意单独偏离。“下、右”也一样。这两个组合都是纯策略纳什均衡。

A 更喜欢前者，B 更喜欢后者。明确知道双方都逐利，也不能直接告诉我们，他们最终会协调到哪一个。

我知道你想多赚，并不意味着我知道你预期我会怎么选。

这也是理性与均衡之间需要区分的地方。Bernheim 关于可理性化策略（rationalizability）的研究强调，理性本身不要求玩家一定选择纳什均衡策略。[2] Aumann 与 Brandenburger 则研究了哪些关于收益、理性和相互猜测的认知条件，足以支持纳什均衡。[3]

这里无需把无限层级的推理理解成大脑真的执行了无穷次计算。它首先是一种对信念结构的描述；均衡也不是不断计算最佳反应之后必然收敛到的终点。

于是，我原本的问题发生了变化：即使目标函数已经明确，协调、信念与行动时序仍然不可省略。

五、自利为什么也可能带来合作？

另一个值得展开的问题是：如果所有人都只为自己，合作是否就不可能？

未必。关键在于，合作和背叛各自带来什么后果，以及玩家看得有多远。

设想一个无限重复的互动：每轮合作得到 $R$，单次背叛得到更高收益 $T$，但背叛之后双方永远进入每轮收益为 $P$ 的惩罚状态，其中 $T>R>P$。

如果未来收益的折现因子为 $\delta$，持续合作优于单次背叛的条件是：

$$\frac{R}{1-\delta}\geq T+\frac{\delta P}{1-\delta},$$

也就是：

$$\delta\geq\frac{T-R}{T-P}.$$

这个简化推导还要求惩罚能够可信地执行，例如惩罚阶段的行动本身构成阶段博弈的均衡。它也不是说，现实合作都来自这种策略。

它说明的是：即使不引入善意，只要未来足够重要，破坏合作就可能不符合自身利益。

这给我一个更贴近日常生活的追问：与其急着判断一个人“自不自私”，是不是也应该看看，他是否需要为长期后果负责？

如果收益立即归自己，成本很久以后才由别人承担，那么短期逐利可能很有吸引力。如果关系会持续、行为能被观察、失信会有后果，同样的自利动机就可能支持完全不同的行动。

动机之外，规则如何连接行动与后果，同样重要。

六、我现在想保留的问题

走到这里，我已经不太想把问题表述为“如果所有人都贪婪，博弈论是否要重写”。这个说法对既有理论了解得不够，也把太多不同假设揉在了一起。

我更想继续追问三件事：

1. 知道对方的目标，究竟能提高多少预测能力？ 当偏好不确定性减少时，剩下的困难主要来自信念、信息，还是约束？
2. 什么条件让自利支持合作？ 改变长期关系、可观察性和惩罚机制，是否比改变参与者的道德倾向更容易操作？
3. 一个结论对假设有多敏感？ 如果只要少数参与者不完全逐利，或者有人误判了他人的目标，原有预测就明显变化，那么这个模型应当怎样用于现实？

这些问题暂时没有完整的答案。对我而言，这次思考的意义在于更清楚地分辨：哪些是对动机的假设，哪些是对信息与信念的要求，又有哪些结论并不能仅凭“所有人都自利”推出。

我最初试图用“所有人都贪婪”来简化世界，最后却发现：即使目标只剩下赚钱，人们依然可能因为信念、时间尺度和约束不同而走向不同结果。

下一次面对一个让我困惑的选择，我希望自己先问：如果我处在他的目标、信息和约束之下，这个行动还那么难以理解吗？

延伸阅读

以下文献用于定位讨论涉及的已有理论，并不意味着本文已经完成系统文献综述。

1. Sobel, J. (2005). Interdependent Preferences and Reciprocity. Journal of Economic Literature, 43(2), 392–436。帮助区分狭义自利与包含社会因素的偏好。
2. Bernheim, B. D. (1984). Rationalizable Strategic Behavior. Econometrica, 52(4), 1007–1028。讨论理性选择与可理性化策略。
3. Aumann, R. J., & Brandenburger, A. (1995). Epistemic Conditions for Nash Equilibrium. Econometrica, 63(5), 1161–1180。研究支持纳什均衡的认知条件。